Los supuestos abusos sexuales cometidos en Granada por varios sacerdotes han vuelto a situar en el punto de mira la gestión al frente de esta Archidiócesis del prelado Javier Martínez, que en 2007 se convirtió en el primer arzobispo en sentarse en el banquillo de los acusados por acoso moral a un cura. Aunque finalmente fue absuelto por la Audiencia de Granada del delito de coacciones y la falta de injurias por los que previamente fue condenado a multa por un Juzgado de lo Penal, el asunto generó gran revuelo mediático por lo inusual de sus protagonistas: un arzobispo y un canónigo archivero, conservador de patrimonio de la Catedral de Granada, que lo denunció por coacciones y calumnias.

Lo hizo después de que el prelado lo acusara de una apropiación indebida relacionada con su trabajo de archivero y de quedarse con los derechos de propiedad intelectual de un libro sobre la Catedral de Granada auspiciado por Cajasur, con quien el prelado mantenía un enfrentamiento desde que ejerció como obispo en Córdoba, especialmente con su entonces presidente, Miguel Castillejo.

Más recientemente fue la edición de un libro titulado Cásate y sé sumisa lo que volvió a situar en primera línea mediática a Javier Martínez, que llegó al Arzobispado de Granada en 2003 tras ejercer durante siete años como obispo de Córdoba. La publicación, de la italiana Costanza Miriano, fue editada en España por Nuevo Inicio, dependiente del Arzobispado de Granada, lo que generó numerosas críticas entre quienes consideraron que el libro fomentaba la sumisión de la mujer por incluir citas como «ahora es el momento de aprender la obediencia leal y generosa».

Polémicas también fueron algunas de sus declaraciones sobre la interrupción del embarazo, como las que hizo en 2009 al comparar la situación en la que la reforma de la ley del Aborto sitúa a «miles de profesionales» sanitarios con la que tuvieron que afrontar los médicos o soldados «bajo el régimen de Hitler o de Stalin» o en cualquiera de las dictaduras que hubo en el siglo XX.

Su labor al frente de la Archidiócesis también saltó a la primera línea de la actualidad informativa hace siete años por un enfrentamiento con los vecinos de Albuñol (Granada), que secundaron protestas contra su decisión de trasladar al joven cura de la parroquia, que llevaba unos dos años destinado en el municipio.

Ahora, su gestión sobre los abusos sexuales cometidos supuestamente por varios sacerdotes contra un joven, entonces menor de edad, es cuestionada desde algunos ámbitos eclesiásticos, aunque él manifestó, sobre la posibilidad de presentar su renuncia, que su vida está en manos de la Iglesia y del Santo Padre.