El MUA se inauguró oficialmente el 14 de diciembre de 1999. Durante el acto, que contó con algunas de las más destacadas personalidades del mundo artístico de la Comunidad Valenciana, el entonces rector de la UA, Andrés Pedreño, recordó que "aquí tenía que haber hoy un parque de bomberos, el que ahora está a la salida, pero la sensibilidad y la voluntad política hicieron que hoy esté aquí este centro cultural". Además, aseguró que "este museo es de la ciudad de Alicante, de la provincia, de la Comunidad Valenciana, de España y del mundo, pero antes de todo es universitario y es importante que los universitarios lo sientan como suyo".
Por otro lado, el arquitecto, Alfredo Payá, apuntó que "mi idea ha sido crear un espacio público para la Universidad y para la ciudad".
Una de las primeras exposiciones del MUA estuvo dedicada a la figura de Eusebio Sempere, con la muestra "Eusebio Sempere. Obra gráfica", que reunía en la sala que ahora toma su nombre 176 piezas, la práctica totalidad de las que realizó el artista de Onil. Además, la Sala 365 acogió otra muestra colectiva en homenaje a él, "La memoria que nos une", con 64 obras de 32 artistas de la Comunidad Valenciana. Por su parte, la Sala Naias albergó "Imágenes de la Ciencia en la España Contemporánea", mientras que la Sala Altamira se centró en la exposición "El Rey Lobo de La Alcudia de Elche", con fondos arqueológicos del yacimiento ilicitano.
