La composición de la lágrima en contacto con el pelo blanco de tu perro hace que éste cambie de color. Esto es absolutamente normal en perros de color blanco. Lo que ya no lo es tanto, es que lagrimee mucho y que se rasque los ojos. Puede que, si el animal es peludo, tal y como comentas, los pelos de alrededor del ojo se metan en éste, aumentando ese lagrimeo, así como la irritación y el cambio de color. Por ello yo te sugeriría que miraras si hay pelos que se le puedan meter en el ojo. Si es así, la higiene es muy importante. El lavado diario de los ojos con productos adecuados hará que la inflamación disminuya. Existen muchas enfermedades que cursan con alteraciones en los ojos, por lo que un lagrimeo no justificado puede ponernos en la pista de otras enfermedades mas graves que, al tratarlas, hará que todo vuelva a la normalidad.

Te recomiendo que visites a tu veterinario para que pueda valorar la situación adecuadamente y, si fuera necesario, poner los remedios oportunos a la misma.